Franz Grohner wurde als Franz Zamastil am 7. April 1911 in Wien geboren.
Sein Vater war Klavierbauer, und so sollte auch der Sohn Klavier und als Nebeninstrument Akkordeon erlernen. Franz absolvierte die Fachschule für Klavierbau und war über zwanzig Jahre lang als Musiker in verschiedenen Engagements tätig, wobei er den leichter zu merkenden Nachnamen Grohner als Pseudonym wählte.
Den großen Erfolg feierte Franz Grohner als Komponist: Seiner Feder entstammen mehrere hundert Schlager, Musetten, Walzer, Märsche – vor allem aber unzählige Wienerlieder: „Mir fehlt nix – i brauch nix“, „Einen Wiener kennst sofort, wenn er ,Servus’ sagt“, „Das schönste Duett von Wien“ oder „I bin ein echter Wiener Patriot“ sind musikalische Evergreens, die bis heute immer wieder neu interpretiert werden. Grohner war mehrmals Gast in den beliebten Radio- und Fernsehshows von Heinz Conrads. Dabei entstand auch die Aufnahme „Wer Favoriten kennt“ des Duos Karl Hodina & Edi Reiser.
Von 1965 bis 1978 leitete Franz Grohner als Obmann die Vereinigung „Das Wiener Lied“. In dieser Funktion arrangierte er über viele Jahre hinweg Wienerlied-Veranstaltungen, bei denen nicht nur bekannte KünstlerInnen geehrt wurden, sondern auch viele musikalische Nachwuchstalente ihren ersten Auftritt hatten.
Für seine unermüdlichen Verdienste um das Wienerlied und dessen Förderung erhielt Franz Grohner eine Reihe von Ehrungen und Auszeichnungen, darunter das Silberne Verdienstzeichen des Landes Wien und die Robert Stolz-Medaille. Er starb am 1. Jänner 1986 in Wien. 1993 wurde eine Gasse in seinem geliebten Heimatbezirk Favoriten nach ihm benannt.